El trapecio, su origen, su representación, sus significados, sus símbolos en geometría sagrada y sus beneficios

¿Qué es un trapecio?

Los trapecios son cuadriláteros que tienen lados opuestos que son paralelos, y estos lados paralelos se conocen como las bases. Así, en la figura, los cuadriláteros ABCD y ABDC son ambos trapecios, dado que sus lados (AB) y (CD) son paralelos. Algunos autores añaden una condición adicional de convexidad del cuadrilátero, lo que excluye los trapecios cruzados como ABDC.

Si un cuadrilátero convexo tiene un par de ángulos consecutivos cuya suma es igual a 180° (π radianes), entonces es un trapecio. En este caso, la suma de los otros dos ángulos consecutivos también es igual a este mismo valor. Por ejemplo, en la figura anterior, los dos pares de ángulos (A,D) y (B,C) tienen esta propiedad. Sin embargo, cabe señalar que la suma de dos ángulos consecutivos no siempre es igual a 180° (como es el caso de los ángulos de los vértices A y B en el ejemplo dado).

Los casos particulares del trapecio

Existen varios casos particulares de trapecios:

• Un trapecio se califica de trapecio rectángulo si tiene al menos un ángulo recto (lo que significa que entonces tiene al menos dos consecutivos).
• Un trapecio se califica de isósceles en las siguientes situaciones que son equivalentes:
  • Dos ángulos adyacentes a una misma base son iguales.
  • Las dos bases del trapecio tienen la misma mediatriz, que es también un eje de simetría del trapecio.
  • El trapecio es un cuadrilátero inscriptible (es decir, sus vértices son cocíclicos).
  • En el caso de que las dos bases del trapecio tengan la misma longitud, el trapecio es un paralelogramo, es decir, sus otros dos lados también son paralelos. Los trapecios cuyos dos lados que no son las bases tienen la misma longitud son o bien trapecios isósceles, o bien paralelogramos.
  • Los trapecios que son a la vez trapecios isósceles y paralelogramos son rectángulos.
• Un trapecio se llama trapecio circunscriptible si es un cuadrilátero circunscriptible (es decir, que posee un círculo inscrito).

El área del trapecio

La fórmula del área del trapecio se obtiene dividiendo el trapecio en dos triángulos que tienen como altura h y cada uno una de las dos bases a y c, y multiplicando su altura por la semisuma de sus bases. Así, el área S vale (a + c) / 2 x h. También se puede calcular el área del trapecio considerando el rectángulo construido a partir de los medios de los lados, que tiene el mismo área que el trapecio. De hecho, la longitud IJ del rectángulo es igual a la semisuma de las bases a y c, por lo tanto (a + c) / 2, y su altura es la altura h del trapecio. Así, el área S es igual a IJ x h, es decir, también (a + c) / 2 x h.

La fórmula del área del trapecio puede expresarse en función de las longitudes de sus lados. Equivale al área de un triángulo cuyos lados miden |a-c|, b y d, multiplicada por (a+c)/(a-c). Esta fórmula puede obtenerse a partir de la fórmula de Herón, y permite calcular el área del trapecio cuando se conocen las longitudes de los cuatro lados a, b, c y d.

 

Si se anotan a y c las longitudes de las dos bases del trapecio (que se suponen distintas), entonces el área S del trapecio puede calcularse usando la siguiente fórmula:

S = (a+c)/|a-c| * 1/4 * √[(|a-c|+b+d)(|a-c|+b-d)(|a-c|-b+d)(-|a-c|+b+d)]

La demostración se basa en la expresión de la altura h en función de las longitudes de los lados, que se escribe:

h^2 = [(|a-c|+b+d)(|a-c|+b-d)(|a-c|-b+d)(-|a-c|+b+d)] / 4(a-c)^2

El baricentro del trapecio

Para encontrar el centro de masa G de un trapecio de bases a y b y altura h, basta con trazar la mediana que une las dos bases y posicionarse a una distancia h/3 x ((a+2b)/(a+b)) de la base de longitud a. El centro de masa G es por lo tanto el baricentro de los medios Ia e Ib, ponderados respectivamente por (2b+a)/(2a+b) y (2a+b)/(2b+a). La línea que pasa por el centro de masa y es paralela a las bases corta un segmento cuya longitud corresponde a la media centroidal de las dos bases: MN = (2(a² + ab + b²))/(3(a+b)).

El isobaricentro de los cuatro vértices del trapecio se encuentra, a su vez, en el medio de la mediana. El segmento cortado en la paralela a las bases que pasa por este isobaricentro tiene como longitud la media aritmética de las dos bases.

Las diagonales del trapecio

Supongamos de nuevo que las dos bases a y c son distintas. Las diagonales p y q están relacionadas con los cuatro lados por las fórmulas:

p² = ac + (ad² – cb²)/(a-c), y q² = ac + (ab² – cd²)/(a-c),

que son equivalentes a:

p² + q² = 2(ac + bd),

y (a-b+c-d)(p²-q²) = (b+d-a-c)(b+d+a+c-2sqrt{ac}sqrt{bd}).

Estas dos fórmulas permiten encontrar las dos bases del trapecio anterior, si este no es ni isósceles ni reducido a un triángulo, conociendo los otros dos lados y las diagonales. De hecho, en este caso, las fórmulas son equivalentes a:

a² = ((p²-b²)² – (q²-d²)²)/(2(p²+b²-q²-d²)), y c² = ((p²-d²)² – (q²-b²)²)/(2(p²+d²-q²-b²)).

El segmento cortado por los lados en la paralela a las bases que pasa por la intersección de las diagonales tiene como longitud la media armónica de las dos bases.

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El teorema del trapecio

El teorema del trapecio estipula que en un trapecio ABCD, la línea que pasa por los puntos de intersección de los lados no paralelos (AD) y (BC) en el punto de intersección de las diagonales (AC) y (BD) pasa por los medios respectivos de los lados paralelos [AB] y [CD], notados I y J. El cuadrilátero es un trapecio si y solo si I pertenece a (OP) o si J pertenece a esta línea, y en este caso, los cuatro puntos (O, P, I, J) están en división armónica.

La demostración de este teorema puede realizarse utilizando el método de los trapecios, que es un método de cálculo integral aproximado que consiste en reemplazar los arcos de curva sucesivos por segmentos. Este método es más preciso que el método de los rectángulos, también llamado sumas de Riemann, que consiste en reemplazar la función dada por una función en escalera.

El músculo trapecio

El músculo más a menudo afectado por dolores en la espalda es el trapecio, que presenta una tensión particularmente fuerte a lo largo de la clavícula, alrededor de las escápulas y en su parte ascendente que conecta con el medio de la espalda. En resumen, ¡el trapecio es un nudo de tensión!

Para entender por qué esta zona de la espalda acumula tantas tensiones, es necesario examinar más de cerca la anatomía de este músculo. Aquí hay una definición extraída de “Biología humana, principios de anatomía y fisiología” de Elaine N. Marieb, 8ª edición:

El músculo trapecio es el músculo posterior más superficial del cuello y de la parte superior del tronco. Los dos músculos trapecios, tomados juntos, forman una masa muscular en forma de diamante o cometa. Cada uno tiene un origen muy amplio, que se extiende desde el hueso occipital del cráneo hasta las últimas vértebras torácicas, antes de dividirse para insertarse en la espina escapular y la clavícula. El músculo trapecio es responsable de la extensión de la cabeza (por lo tanto, es el antagonista del esternocleidomastoideo), y también participa en la retracción, aducción y estabilización de la escápula. Aunque está compuesto por tres haces orientados en diferentes direcciones e inervado por varios nervios, el músculo trapecio puede sorprendentemente tanto levantar como bajar los hombros.

Es bueno recordar que los músculos son en parte responsables del movimiento del cuerpo, sirviendo de palanca para accionar los huesos, que a su vez son movilizados. El sistema nervioso también participa en la creación de movimiento. El músculo trapecio está inervado por el nervio accesorio (11ª par craneal) para su haz superior, y el nervio del trapecio (raíces cervicales C2-C4) para los haces medio e inferior. Así, gracias al trapecio, podemos inclinar la cabeza hacia adelante o hacia atrás, y levantar o bajar los hombros.

¿Cuál es el lenguaje corporal del trapecio?

El lenguaje corporal es una expresión de nuestras emociones que se manifiesta a través de nuestro cuerpo. Cuando experimentamos alegría, nuestro cuerpo está relajado y funciona de manera óptima. En cambio, si intentamos ocultar nuestras emociones, esto puede provocar tensiones en ciertas partes del cuerpo, creando así un conflicto interior a menudo inconsciente.

Cada uno de nosotros tiene su propia experiencia y sus propias emociones, pero estas son universales y compartidas por todos. Es interesante observar cómo nuestro cuerpo reacciona a nuestras emociones y cómo estas pueden influir en nuestra postura y nuestro sentir.

Por ejemplo, cuando sentimos un conflicto interior, esto puede manifestarse por tensiones en músculos como el trapecio o el esternocleidomastoideo. Es importante tomar conciencia de estas manifestaciones corporales para comprender mejor nuestras emociones y gestionarlas de manera eficaz.

¿A qué chakra se asocia el trapecio?

¿A qué chakra se asocia este músculo? Un pequeño recordatorio: Las medicinas ancestrales, como el Ayurveda, enseñan que poseemos centros energéticos llamados “chakras”, que tienen funciones fisiológicas y psicoemocionales precisas. El buen funcionamiento de estos centros nos asegura una buena salud física, psíquica y emocional. La raíz de los chakras está situada en la columna vertebral: el primer chakra, Muladhara, se encuentra en el coxis, el segundo, Swadhisthana, en el sacro, el tercero, Manipura, en las lumbares, el cuarto, Anahata, en la dorsal, el quinto, Vishudhi, en la cervical, el sexto, Ajna, en el atlas, y el séptimo, Sahasrara, en la fontanela. Mirando este músculo desde un punto de vista energético, podemos constatar que está unido a la última dorsal, que es vecina de la raíz del plexo solar (Manipura) y del chakra del corazón (Anahata), así como al hombro y las cervicales a nivel del chakra de la garganta (Vishudhi).

El chakra Manipura, situado a nivel del esternón, gobierna el sistema digestivo, el metabolismo, la vista, el intelecto y la capacidad de juicio. Está asociado al elemento FUEGO, que tiene la facultad de transformar las cosas. Todo lo que ingerimos se transforma en energía gracias a este chakra, que es también el centro de nuestra individualidad y de nuestro EGO, así como la sede de nuestros anclajes, esquemas de pensamiento y creencias. Manipura es el chakra más sensible y más influenciable de todos, concentrando todas las tensiones físicas y emocionales. Los disfuncionamientos de Manipura generan la pasividad, el egoísmo, el juicio, la desesperación, la frialdad en las relaciones, la falta de empatía, la incapacidad de perdonar, el rencor, la incapacidad de tomar distancia, la rigidez mental, la tendencia a centrarse en los problemas en lugar de en las soluciones, la nerviosidad, la dispersión energética, las perturbaciones digestivas, los dolores articulares y la tensión en la unión del trapecio. El miedo a la falta de respeto o de dignidad, el miedo al fracaso y la necesidad de reconocimiento también están asociados a Manipura.

Anahata, por su parte, está situado en la región del corazón y regula las funciones de este órgano, así como la circulación sanguínea, la parte inferior de los pulmones, el tórax y el sistema neurovegetativo. Anahata está asociado al elemento AIRE, que roza la piel y permite sentir sin ver ni oír. El corazón está ligado al tacto y a la capacidad de sentir.

¿Cómo aliviar las tensiones del músculo trapecio?

Para liberar las tensiones del trapecio, a menudo utilizo tres aceites esenciales ricos en aldehídos y sesquiterpenos: el mirto limón, el incienso y el elemí. Estos aceites esenciales actúan como mensajeros de la naturaleza para ayudar a liberar los nudos y las tensiones en el músculo del trapecio, más allá del simple dolor.

Sin embargo, es importante entender que el dolor puede estar relacionado con miedos, emociones o pensamientos que giran en nuestra cabeza. Para aliviar este dolor, es esencial reconectar la mente al cuerpo para que la energía pueda circular de nuevo. Cuando la energía circula, el dolor desaparece.

Aunque aceites esenciales como la Gaulteria o el Eucalipto limón también pueden ayudar a aliviar los dolores de espalda, mi experiencia muestra que estos aceites no siempre son suficientes para marcar la diferencia.

El elemí, por ejemplo, es conocido por apoyar a aquellos que se sienten dispersos ayudando a centrarse y a realinear los chakras. También puede ayudar a descubrir emociones y sentimientos enterrados y a desarrollar la capacidad de expresión verbal. Asociado al 5º chakra, Vishudhi, el elemí puede ayudar a calmar el estrés y la nerviosidad crónica, así como a fortalecer la voluntad.

El incienso indio, por su parte, puede ayudar a disolver los esquemas de rigidez mental, las obsesiones, la tensión y la fatiga nerviosa. También puede ayudar a establecer el vínculo con el yo superior y a comunicar y transmitir ideas. Asociado a los chakras superiores, el incienso indio puede ayudar a calmar el estrés, la irritabilidad y las preocupaciones.

El mirto limón también puede ser útil para liberar las tensiones del trapecio. Puede ayudar a calmar las iras repentinas y a enfrentar los conflictos interiores. También puede ayudar a liberarse de una situación sin salida y a transformar una actitud combativa y defensiva en una actitud más cooperativa y flexible. Asociado al 3º chakra, Manipura, el mirto limón puede ayudar a expresarse de manera constructiva y sin agresividad.

Al reducir la rigidez, al calmar los pensamientos y las emociones, el cuerpo puede reconectarse con la mente y el alma puede manifestarse en total serenidad. Esto puede ayudarnos a avanzar sin miedo, a recuperar la alegría y a relajar nuestro músculo trapecio para recuperar nuestro sentido de libertad.