El rectángulo dorado, su origen, su representación, sus significados, sus símbolos en geometría sagrada y sus beneficios

¿Qué es el rectángulo dorado?

El rectángulo dorado es un rectángulo cuyo cociente entre la longitud y la anchura es igual al número áureo, lo que verifica su formato. El Partenón es considerado uno de los más bellos ejemplos de uso arquitectónico del rectángulo dorado.

La construcción del rectángulo dorado

Es fácil construir un rectángulo dorado siguiendo los siguientes pasos:

• Comenzar trazando un cuadrado ABCD.
• Marcar E como el punto medio de [AB].
• Trazar un círculo C con centro en E y radio (EC).
• Prolongar [AB) hasta que corte el círculo.
• Identificar F como el punto de intersección de (AB) sobre C.
• Trazar [FG] perpendicular a [AF].
• Prolongar [DC] hasta que cruce la perpendicular.
• Anotar G como el punto de intersección.
• El rectángulo así obtenido será un rectángulo dorado.

Para probar que esta construcción efectivamente permite obtener un rectángulo dorado, se debe demostrar que:

Notemos a el lado del cuadrado inicial. Así, BC = a.

Usando el teorema de Pitágoras, tenemos: AC² = AB² + BC²

Y por lo tanto: AC² = a² + (a/2)²

Podemos entonces simplificar la expresión: AC² = 5/4a²

Puesto que AB = AC, tenemos: AB² = 5/4a²

Y finalmente: AB/a = raíz cuadrada de 5/2 + 1/2

Por lo tanto, se prueba que esta construcción resulta en un rectángulo dorado.

Reproducción del rectángulo dorado al infinito

La reproducción del rectángulo dorado al infinito consiste en dividir continuamente un rectángulo dorado en un cuadrado y un nuevo rectángulo dorado, y luego repetir este proceso con este nuevo rectángulo dorado y así sucesivamente. Este proceso de división puede repetirse al infinito, creando así una sucesión de rectángulos cada vez más pequeños, pero conservando todos la proporción del rectángulo dorado.

Esta construcción en espiral de rectángulos dorados puede observarse en la naturaleza, como en la disposición de las hojas en algunas plantas, o en la disposición de las ramas y los troncos de los árboles. La reproducción del rectángulo dorado al infinito es también una característica clave de la estética de muchas obras de arte, desde la arquitectura hasta las pinturas y esculturas.

 

Significados y símbolos del rectángulo dorado

El rectángulo dorado es un concepto importante en geometría sagrada, y está asociado a varios símbolos significativos, tales como:

El rectángulo dorado y el número áureo (φ)

El cociente entre la longitud y la anchura del rectángulo dorado es igual al número áureo, también conocido como proporción divina.

El rectángulo dorado y el pentagrama

Una estrella de cinco puntas formada por la construcción de segmentos que unen los vértices de un pentágono regular inscrito en un círculo, que puede inscribirse en un rectángulo dorado.

El rectángulo dorado y el número 5

Asociado al pentagrama, el número 5 es a menudo considerado un número sagrado en geometría sagrada.

El rectángulo dorado y la espiral

La división repetida de un rectángulo dorado en cuadrados más pequeños crea una espiral que a menudo se utiliza como símbolo de crecimiento y transformación.

El rectángulo dorado y el cuadrado

El rectángulo dorado puede verse como una combinación de cuadrados, lo que simboliza la unión del espíritu y la materia, del hombre y lo divino, o de cualquier otro dualismo similar.