El rectángulo, su origen, su representación, sus significados, sus símbolos en geometría sagrada y sus beneficios

¿Qué es un rectángulo?

Un cuadrilátero es una figura plana constituida por cuatro puntos llamados vértices y cuatro segmentos que unen estos vértices de dos en dos para delimitar un contorno cerrado. Por lo tanto, es un polígono. La definición de un rectángulo es un cuadrilátero que posee cuatro ángulos rectos. Los cuadriláteros situados en la parte superior izquierda, de color verde y marrón, son ambos rectángulos. Esto se puede constatar al observar sus diagonales y ángulos rectos.

Varias propiedades características permiten demostrar que un cuadrilátero es un rectángulo. Si el cuadrilátero posee tres ángulos rectos, entonces es un rectángulo. Además, todo cuadrilátero equiángulo es un rectángulo. Asimismo, si un cuadrilátero es un paralelogramo, puede considerarse un rectángulo si satisface una de las dos condiciones siguientes: posee dos lados consecutivos perpendiculares (es decir, un ángulo recto) o sus diagonales tienen la misma longitud.

Las propiedades del rectángulo

Las propiedades de un rectángulo son las siguientes: se trata de un caso particular de paralelogramo, por lo que sus lados opuestos son a la vez paralelos y de la misma longitud, y sus dos diagonales se cruzan en su punto medio, que es también un centro de simetría del rectángulo.

Además, el rectángulo posee propiedades adicionales: sus diagonales tienen la misma longitud, y posee dos ejes de simetría, que son las mediatrices de sus lados. Como las diagonales son de la misma longitud y se cruzan en su punto medio O, los cuatro vértices del rectángulo son equidistantes de O. Esto significa que es posible dibujar un círculo de centro O que pase por los cuatro vértices del rectángulo. Este círculo se llama círculo circunscrito al rectángulo, y el rectángulo mismo se dice inscrito en este círculo.

Finalmente, todo rectángulo puede ser utilizado para crear un pavimento del plano. Este pavimento consiste en cubrir todo el plano sin superponer dos rectángulos idénticos, utilizando líneas perpendiculares para dividir el plano en zonas rectangulares.

Las medidas del rectángulo

Las dimensiones de un rectángulo, cuyos lados son de longitudes a y b, están definidas por estos dos números. La longitud del rectángulo es el mayor de los dos lados, mientras que su anchura es el menor.

El área de un rectángulo de lados a y b es igual a a × b, mientras que su perímetro es de 2 × (a + b). El semiperímetro del rectángulo es la suma a + b.

Utilizando la fórmula de la diagonal de un rectángulo que es igual a √(a² + b²), se puede constatar que las diagonales de un rectángulo tienen la misma longitud.

Las propiedades de las diagonales se resumen en la tabla a continuación.

Dos rectángulos que tienen la misma longitud a y la misma anchura b son isométricos. Esto significa que pueden superponerse mediante una sucesión de traslaciones, rotaciones o inversiones. El cociente a/b se llama formato del rectángulo. Todos los rectángulos de formatos iguales son semejantes, es decir, es posible agrandarlos o reducirlos para pasar de uno a otro conservando la misma forma. El formato es superior o igual a 1, ya que la longitud es siempre superior o igual a la anchura. Un formato igual a 1 es característico de un cuadrado. Cuanto mayor es el formato, más « alargado » es el rectángulo.

 

Los rectángulos notables

• Cuadrado: un rectángulo particular cuyos cuatro lados tienen la misma longitud.
• Rectángulo áureo: un rectángulo cuyo cociente entre la longitud y la anchura es igual al número áureo.
• Formato de un rectángulo: ver formato A4 y diversos formatos de pantalla de televisión y ordenador.
• Una ilustración de la noción de distancia de Hausdorff: el rectángulo ofrece en el marco de la geometría elemental una distancia de Hausdorff entre el rectángulo R de anchura b y de longitud a y su frontera (topología) igual a b/2. Esta distancia es útil para calcular la distancia de Hausdorff entre dos iteraciones sucesivas del tapiz de Sierpinski asociado a un rectángulo.

Significados y símbolos del rectángulo

El rectángulo, como construcción humana, no posee ángulo recto en la naturaleza.

El rectángulo horizontal evoca un sentimiento de estabilidad, calma y reposo. Es una forma simbólica pacífica que hace que tu ilustración sea más estática.

El rectángulo vertical inspira poder, fuerza, dinamismo, seguridad y grandeza. También representa al Hombre.