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El número π, a veces llamado constante de Arquímedes, está representado por la letra griega minúscula del mismo nombre (π). En un plano euclidiano, representa la relación constante de la circunferencia de un círculo con su diámetro. También se puede definir como la relación del área de un disco al cuadrado de su radio. En escritura decimal, su valor por defecto es 3,141592653589793, con una precisión de menos de 0,5×10–15.
π es una de las constantes más importantes en matemáticas, pero también en física e ingeniería. Muchas fórmulas dependen de él. El número π es irracional, lo que significa que no puede expresarse como una relación de dos números enteros. Su escritura decimal no es finita ni periódica. De hecho, es incluso trascendental, lo que implica que no existe un polinomio no nulo con coeficientes enteros del cual π sea una raíz.
La determinación de un valor aproximado de π con una precisión suficiente y la comprensión de su naturaleza han sido desafíos importantes en la historia de las matemáticas. Este número fascinante incluso ha entrado en la cultura popular. Antes del siglo XVIII, π se designaba con diversas perífrasis, como la “constante del círculo”, en diferentes idiomas. Fue en esta época que la letra griega π, primera letra de περίμετρος (“perímetro” en griego antiguo), fue introducida por el matemático William Jones, luego adoptada y popularizada por Euler.
El número π es una constante matemática definida como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, en el plano euclidiano. No importa el tamaño del círculo elegido, esta relación permanece constante. En otras palabras, para cualquier círculo de radio r, la relación entre su circunferencia P y su diámetro d es igual a π: π = P/d = 2r/d
De igual manera, para cualquier círculo de radio r, el área A del círculo es igual a π multiplicado por el cuadrado del radio: A = πr²
Esto significa que si un círculo es k veces más grande que otro, su perímetro también será k veces más grande mientras que su área será k² veces más grande. Esta propiedad de π puede demostrarse de diferentes maneras, como por el método de los indivisibles. Un método famoso para aproximar π es el de Arquímedes. Consiste en inscribir y circunscribir un polígono regular dentro y fuera de un círculo, respectivamente. Al aumentar el número de lados del polígono, nos acercamos cada vez más al valor de π. Más precisamente, si el polígono tiene n lados y el radio del círculo es r, entonces el perímetro del polígono es aproximadamente igual a 2πr y su área es aproximadamente igual a πr².
En resumen, π es una constante matemática fundamental que describe la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, así como el área de un círculo. Su valor exacto puede calcularse con métodos sofisticados, pero también puede aproximarse utilizando técnicas más simples, como el método de Arquímedes.
La definición geométrica, que es la primera y la más intuitiva, no es la más rigurosa para definir π matemáticamente. Los libros especializados prefieren a menudo definir π por el análisis real, a veces utilizando funciones trigonométricas, sin referencia a la geometría. Es frecuente definir π como el doble del número positivo más pequeño x tal que cos(x) = 0, donde cos puede definirse como la parte real de la exponencial compleja, o como la solución de un problema de Cauchy.
Otra definición es posible considerando las propiedades algebraicas de la función exponencial compleja. Se demuestra entonces que el conjunto de los números reales tales que exp(it) = 1 es de la forma aℤ donde a es un real estrictamente positivo. Se plantea entonces π = a/2. El cálculo integral permite luego verificar que esta definición abstracta corresponde bien a la de la geometría euclidiana.
El grupo Bourbaki propone otra definición muy cercana demostrando la existencia de un morfismo de grupos topológicos de (R, +) hacia (U, ×), periódico de período 1, tal que f(1/4) = i. Demuestran que f es derivable y que su derivada en 0 es de la forma αi para un cierto real α > 0, que anotan 2π.
Se puede definir π gracias al cálculo integral utilizando la siguiente fórmula: π/2 = ∫[-1,1] √(1-x²) dx
Esta fórmula permite calcular el área de un semicírculo de radio 1 utilizando el cálculo integral. También se puede ver como el límite de sumas de Riemann para calcular esta área.
Existen otras fórmulas que permiten definir π gracias al cálculo integral, como esta: π/2 = ∫[0,1] dx / √(1-x²)
Esta fórmula equivale a resolver la ecuación diferencial x’ = -√(1-x²) para encontrar el primer cero de cos. Estas fórmulas permiten calcular π de manera precisa y rigurosa utilizando herramientas matemáticas avanzadas.
Pi es un número irracional, lo que significa que no puede ser expresado como el cociente de dos números enteros. Esto fue demostrado por primera vez por Johann Lambert en 1761. Más precisamente, Pi es un número trascendental, lo que significa que no es la raíz de un polinomio con coeficientes enteros. Esto fue demostrado por primera vez por Ferdinand von Lindemann en 1882.
La prueba de la irracionalidad de Pi generalmente se realiza por el absurdo, suponiendo que Pi puede ser expresado como el cociente de dos enteros, y utilizando argumentos de divisibilidad para llegar a una contradicción. La prueba de la trascendencia de Pi es más compleja y utiliza técnicas de análisis complejo, especialmente la teoría de las series de Fourier y el análisis complejo sobre las funciones elípticas.
La irracionalidad y la trascendencia de Pi son resultados importantes en matemáticas, ya que muestran que Pi es un número realmente especial y que no es simplemente el resultado de una construcción geométrica o aritmética. Estos resultados también tienen implicaciones para otros campos de las matemáticas, como la teoría de números y la geometría algebraica.
La trascendencia de π fue probada por primera vez por Ferdinand von Lindemann en 1882. Esta propiedad significa que π no es solo un número irracional (es decir, que no puede escribirse en forma de fracción), sino que tampoco es la solución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales. En otras palabras, π no es raíz de un polinomio con coeficientes racionales. Esta propiedad es extremadamente importante en matemáticas porque muestra que π es un número realmente “especial” y que no puede obtenerse como solución de una ecuación polinómica con coeficientes racionales, a diferencia de la mayoría de los otros números que usamos en matemáticas.
La trascendencia de π fue demostrada utilizando técnicas de la teoría de números, que desde entonces se han utilizado para probar la trascendencia de otros números famosos, como e y √2. Estos resultados tienen aplicaciones importantes en matemáticas e informática, especialmente en el campo de la criptografía.
La representación decimal de pi es una escritura decimal infinita no periódica que comienza por 3,14159265358979323846… y continúa al infinito sin repetir ningún patrón. Esto significa que no hay una secuencia finita de dígitos que se repita indefinidamente en la parte decimal de pi. Esta propiedad de la irracionalidad de pi está íntimamente relacionada con su trascendencia, que fue probada por primera vez por Johann Heinrich Lambert en 1761.
Las decimales de pi han sido calculadas con una precisión cada vez mayor a lo largo de los años, con avances significativos en los métodos de cálculo numérico y de cálculo formal. En 2021, el récord mundial para el cálculo de las decimales de pi es de más de 62,8 billones de cifras decimales, alcanzado por Timothy Mullican en 2020. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones prácticas, una precisión mucho menor es suficiente, a menudo limitada a unas pocas decimales solamente.
La representación fraccionaria de π es un tema fascinante y complejo. Aunque no hay una fracción exacta que represente π, existen fracciones que se acercan cada vez más. Las fracciones más simples que se aproximan a π son 22/7 y 355/113. La primera fracción da una aproximación de π a tres decimales, mientras que la segunda da seis. Estas fracciones se llaman aproximaciones racionales de π.
Es posible generar aproximaciones racionales de π utilizando métodos como el método de Ramanujan, el método de Gauss-Legendre y el método de Fibonacci. Estos métodos implican todas fórmulas matemáticas sofisticadas que producen secuencias de fracciones convergentes que se acercan cada vez más al valor exacto de π. Sin embargo, a pesar de estas aproximaciones, π sigue siendo un número irracional, lo que significa que no puede ser representado exactamente por una fracción.
Existen muchos métodos para aproximar el valor de pi. Aquí algunos ejemplos:
Estos métodos son solo algunos ejemplos entre muchos otros que existen para aproximar el valor de pi.
Se puede seguir la evolución del conocimiento de π a través de la historia refiriéndose a los escritos disponibles. Esta historia antigua de π refleja en gran medida la evolución de las matemáticas en su conjunto. Algunos autores dividen la historia de π en tres partes: un período antiguo durante el cual π fue estudiado geométricamente, una era clásica, alrededor del siglo XVII, donde las herramientas del cálculo integral permitieron avances significativos en la comprensión del número π, y finalmente el período actual, marcado por el uso de las computadoras digitales.
Los matemáticos comprendieron rápidamente que existía una relación constante entre el perímetro y el diámetro del círculo, así como entre el área del disco y el cuadrado de su radio. Las tabletas babilónicas de 2 000 años a.C. presentaron cálculos de área que daban un valor de π de 3 + 1/840, pero esta aproximación es imperfecta ya que se basa en la cobertura parcial del área del disco por un octógono.
El papiro de Rhind, descubierto en 1858, contiene un método para evaluar el área de un disco utilizando un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del disco disminuido en un noveno. Este método conduce a una evaluación de π de 256/81. Este método puede justificarse por un esquema presente en el problema 48 del Papiro Rhind, pero esto sigue siendo cuestionado por Annette Imhausen, historiadora de las matemáticas del antiguo Egipto, quien considera que este esquema no es más que un ejemplo de un manual escolar y no una nota de investigación.
Hacia 700 a.C., el Shatapatha Brahmana, un texto indio, da una aproximación de π: 25/8 (= 3,125). El Baudhāyana Sulbasūtra da otras dos: 900/289 (≈ 3,11) y 1156/361 (≈ 3,20). Cálculos de astronomía condujeron luego a otra aproximación védica: 339/108 (≈ 3,139). A principios del siglo VI d.C., Aryabhata da una aproximación más precisa: 62 832 / 20 000 ≈ 3,1416. Este resultado es notable, ya que |π – 3,1416| < 0,0000075, lo que es exacto a 10−5 cerca.
En la Biblia, en el Primer Libro de los Reyes, probablemente escrito en el siglo VI a.C., se menciona un estanque de 10 codos de diámetro, del cual una cuerda de 30 codos puede rodearlo, conduciendo a un valor de π = 3, lo que da una aproximación de π. En su tratado titulado “De la medida del círculo”, Arquímedes (287 a 212 a.C.) demuestra una fórmula que vincula el área del disco y el área del triángulo que tiene una base de longitud el perímetro del círculo y como altura el radio. Así, se puede constatar que la misma constante aparece en la relación entre el área del disco y el cuadrado del radio y entre el perímetro y el diámetro.
Su método de demostración se basa en el corte en cuartos del círculo, que permite dibujar triángulos curvilíneos de la misma altura poniéndolos uno al lado del otro. Al multiplicar el número de cuartos, la base de los triángulos curvilíneos es casi recta y la altura es cercana al radio; así, la suma de las bases corresponde al perímetro del círculo y el área es de 1/2 de la base multiplicada por la altura, es decir, 1/2 del perímetro multiplicado por el radio.
En su tratado, Arquímedes establece un encuadramiento del perímetro del círculo utilizando los perímetros de los polígonos regulares inscritos y circunscritos al círculo y que tienen 96 lados. Para calcular estos perímetros, parte de hexágonos inscritos y circunscritos y pone en evidencia las fórmulas que dan el perímetro de un polígono cuyo número de lados se ha duplicado. Su demostración permite mostrar que 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, lo que da un valor medio de aproximadamente 3,14185. Arquímedes se detiene en 96 lados porque los cálculos ya son muy largos para la época, pero sienta las bases de un método que será retomado por sus sucesores y que permite, en teoría, una precisión tan grande como se desee. Sin embargo, es necesario tener una precisión cada vez mayor en los primeros cálculos cada vez que se duplica el número de lados del polígono. Ptolomeo, un científico griego que vivió tres siglos después de Arquímedes, da un valor de 377/120 (≈ 3,14166…) que obtuvo gracias a Apolonio de Perga o utilizando su tabla trigonométrica y multiplicando por 360 la longitud de la cuerda subtenida por un ángulo de un grado.
Aunque el valor práctico de 3,14 se utiliza a menudo como aproximación de π para cálculos prácticos, los matemáticos buscan determinar este número con una precisión cada vez mayor. En el siglo III, en China, Liu Hui, quien comenta los Nueve Capítulos, propone un valor práctico de 3 para la relación entre el perímetro y el diámetro, pero desarrolla cálculos similares a los de Arquímedes, pero más eficaces. Así proporciona una aproximación de π igual a 3,14165. Zu Chongzhi, otro matemático chino, da una aproximación racional aún más precisa de π: π ≈ 355/113 (cuyos desarrollos decimales son idénticos hasta la 6ª decimal, π ≈ 3,141 592 6 y 355/113 ≈ 3,141 592 9). Al aplicar el algoritmo de Liu Hui a un polígono de 12 288 lados, Zu Chongzhi muestra que 3,141 592 6 < π < 3,141 592 7. Este valor se mantuvo como la mejor aproximación de π durante los 900 años siguientes.
Hasta 1900, se desarrollaron muchas fórmulas y métodos para calcular el número pi con una precisión cada vez mayor. Entre los más famosos, se puede citar el método de Ramanujan, un matemático indio autodidacta que descubrió muchas fórmulas para pi a principios del siglo XX, así como el método de Machin, desarrollado en el siglo XVIII por un matemático británico, que permite calcular pi utilizando operaciones trigonométricas simples.
En el siglo XIX, los matemáticos también desarrollaron series infinitas para calcular pi, como la serie de Gregory-Leibniz o la serie de Machin. En 1841, el matemático francés Jacques Binet también descubrió una fórmula para pi que permite calcular sus decimales uno por uno.
En 1882, el matemático alemán Ferdinand von Lindemann demostró que pi es un número trascendental, es decir, que no puede ser solución de una ecuación algebraica con coeficientes enteros. Este descubrimiento mostró que la cuadratura del círculo, es decir, la construcción de un cuadrado de la misma área que un círculo dado utilizando solo una regla y un compás, es imposible.
La notación de π proviene de la primera letra de la palabra griega “perímetro” (περίμετρος), que designa la longitud de la circunferencia de un círculo. Esta letra fue utilizada para representar esta constante matemática desde el siglo XVIII por el matemático galés William Jones. Desde entonces, la notación π se ha convertido en universal para representar la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.
En la era informática, los cálculos de pi han experimentado una fuerte aceleración gracias al uso de la informática y nuevos métodos algorítmicos. En 1949, una computadora ENIAC calculó pi hasta 2 037 decimales en 70 horas de cálculo. Desde entonces, se han realizado numerosos cálculos con resultados cada vez más precisos, alcanzando trillones de decimales.
En 1985, el japonés Yasumasa Kanada utilizó el algoritmo de Gauss-Legendre para calcular pi a 29 360 011 decimales, un récord mundial en ese momento. Desde entonces, se han establecido varios otros récords, especialmente en 2002 por los franceses Xavier Gourdon y Pascal Sebah, quienes calcularon pi a 1,24 billones de decimales en 208 días.
El cálculo de pi a tantas decimales puede parecer inútil, pero tiene aplicaciones prácticas, especialmente en criptografía y simulación numérica. Además, el cálculo de pi sigue siendo un desafío matemático e informático apasionante, que estimula la innovación y el descubrimiento de nuevos métodos algorítmicos para mejorar la precisión de los cálculos.
Pi aparece en muchas fórmulas de geometría, especialmente en los cálculos relacionados con los círculos y las esferas. Por ejemplo, la circunferencia de un círculo de radio r está dada por 2πr, y el área de un círculo está dada por πr^2. De igual manera, el volumen de una esfera de radio r está dado por (4/3)πr^3 y la superficie de la esfera está dada por 4πr^2.
Pi también está presente en fórmulas utilizadas para calcular la longitud de un arco de círculo, el área de un sector circular, la altura de un segmento circular, la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, etc. En resumen, pi es un concepto central en geometría y se utiliza en muchos cálculos y fórmulas importantes.
Lista exhaustiva de las formas geométricas donde Pi está representado así como su fórmula correspondiente:
| Forma geométrica | Fórmula |
| Círculo | Perímetro = 2πr, Área = πr² |
| Disco | Perímetro = 2πr, Área = πr² |
| Esfera | Superficie = 4πr², Volumen = (4/3)πr³ |
| Cono circular recto | Superficie lateral = πrl, Superficie total = πr(r + l), Volumen = (1/3)πr²h |
| Cilindro circular recto | Superficie lateral = 2πrh, Superficie total = 2πr(h + r), Volumen = πr²h |
| Sector circular | Área = (θ/360)πr² |
| Cuerda | Longitud = 2r sin(θ/2) |
| Arco de círculo | Longitud = rθ |
| Casquete esférico | Superficie = 2πrh, Volumen = (1/3)πh²(3r – h) |
| Elipse | Área = πab |
| Segmento circular | Área = (1/2)r²(θ – sin θ) |
Los números complejos de Pi se refieren a los números complejos que contienen Pi como componente. En particular, se pueden definir los números complejos utilizando la exponencial compleja: e^(ix) = cos(x) + i sin(x)
donde i es la raíz cuadrada de -1. Utilizando esta fórmula, se puede escribir Pi como un número complejo: Pi = -1 + 0i
En otras palabras, Pi puede verse como un número complejo en el eje real negativo. Los números complejos de Pi son, por lo tanto, a menudo utilizados en geometría y en análisis complejo para representar ángulos y rotaciones. Cabe señalar que los números complejos de Pi no son los mismos que los números complejos que se utilizan habitualmente en matemáticas, que son números de la forma a + bi donde a y b son números reales e i es la raíz cuadrada de -1.
El método de Arquímedes para calcular pi consiste en utilizar sucesiones y series para aproximar la circunferencia de un círculo. Se comienza inscribiendo y circunscribiendo el círculo con polígonos regulares. Luego, se calculan los perímetros de estos polígonos y se utilizan para construir sucesiones que convergen hacia la circunferencia del círculo.
Más precisamente, se nota Cn el perímetro del polígono inscrito de n lados, y Pn el perímetro del polígono circunscrito de n lados. Las siguientes fórmulas permiten calcular Cn y Pn:
donde r es el radio del círculo y sin y tan son las funciones trigonométricas seno y tangente.
Se pueden entonces construir las sucesiones an y bn definidas por:
Estas sucesiones convergen respectivamente hacia la circunferencia del círculo y hacia un número comprendido entre la circunferencia y el doble de su radio. Al aplicar el método de Arquímedes con polígonos de un gran número de lados, se puede obtener una aproximación de pi con gran precisión.
Por ejemplo, utilizando polígonos de 96 lados, se obtienen las siguientes aproximaciones:
Estas aproximaciones ya están muy cerca del valor real de pi, que es 3,14159… Se puede mejorar aún más la aproximación utilizando polígonos de un mayor número de lados.
En probabilidades y estadísticas, π aparece a menudo en las fórmulas para calcular las probabilidades de distribuciones continuas tales como la distribución normal y la distribución de Cauchy. En particular, la densidad de probabilidad de la distribución normal utiliza una función exponencial que contiene π: f(x) = (1/√(2πσ^2)) * exp(-(x-μ)^2/(2σ^2))
donde μ es la media de la distribución y σ es la desviación estándar.
π también aparece en la fórmula para calcular la varianza de una distribución continua: Var(X) = ∫(x-μ)^2 * f(x) dx
donde f(x) es la densidad de probabilidad de la distribución continua y μ es la media de la distribución.
En lo que respecta a las estadísticas, π aparece en la fórmula para calcular el área de un círculo, que a menudo se utiliza para representar datos estadísticos en forma de gráficos circulares: A = πr^2 donde r es el radio del círculo.
π es un número trascendental, lo que significa que no es posible expresarlo con números y funciones algebraicas. Para calcular π, generalmente se utilizan fórmulas que implican sumas infinitas. Cuantos más términos se añadan en el cálculo, más se aproxima uno al valor de π con una precisión cada vez mayor. Es por eso que los cálculos numéricos que implican π requieren aproximaciones. La primera aproximación de π fue 3, que es adecuada para situaciones donde la precisión no es esencial. El número 3 se utiliza a menudo como estimación de π, ya que corresponde a la relación entre el perímetro de un hexágono regular inscrito en un círculo y el diámetro de ese círculo.
En muchos casos, las aproximaciones de π tales como 3,14 o 22/7 son suficientes, pero para una mayor precisión, los ingenieros a menudo utilizan aproximaciones con más cifras significativas, tales como 3,1416 o 3,14159. Las aproximaciones de π en 22/7 o 355/113 se obtienen a partir de la fracción continua de π. Esta última aproximación, descubierta por el matemático chino Zu Chongzhi (祖沖之 en sinogramas tradicionales, 祖冲之 en sinogramas simplificados, Zǔ Chōngzhī en pinyin) (429-500), ofrece una precisión de 7 cifras significativas.
Hoy en día, los ingenieros utilizan principalmente constantes informáticas predefinidas para los cálculos que implican π. La aproximación 355/113 es la mejor aproximación de π expresable únicamente con 3 cifras en el numerador y en el denominador. Para una precisión de 10 cifras significativas, se debe utilizar la aproximación 103 993 / 33 102, que se obtiene gracias al desarrollo en fracción continua de π e implica el número elevado 292.
En el ámbito de los cálculos numéricos realizados en computadora, es común utilizar una constante preestablecida con una precisión de al menos 16 cifras significativas. Este valor se elige para que su seno, calculado con una función de esta misma precisión, sea exactamente igual a cero. La mejor precisión posible para representar un número en coma flotante en el formato estándar IEEE 754 en 64 bits, conocido como “doble precisión”, es de 16 cifras significativas. Es por eso que la constante M_PI está definida en doble precisión en el archivo de encabezado estándar <math.h>, que se utiliza en los lenguajes de programación C y C++. Esta constante tiene un valor de 3,141592653589793, pero puede tener cifras adicionales si la plataforma admite una mayor precisión para el tipo long double. El mismo valor se utiliza en el lenguaje de programación Java, que también se basa en la norma IEEE 754, con la constante estándar java.lang.Math.PI. Esta constante está definida de la misma manera en muchos otros lenguajes de programación, con la máxima precisión posible para los formatos de números en coma flotante admitidos. De hecho, el tipo de datos “doble precisión” de la norma IEEE 754 se ha convertido en una referencia de precisión mínima en muchos lenguajes para muchas aplicaciones.
Los procesadores de la familia x86 están equipados con unidades de cálculo de hardware (FPU) capaces de representar números flotantes en 80 bits. Esta precisión puede utilizarse en C o C++ con el tipo long double, pero sin garantía de soporte de hardware. La precisión de la constante π puede entonces alcanzar 19 cifras significativas. La última revisión de la norma IEEE 754, publicada en 2008, introdujo la definición de números en coma flotante en “cuádruple precisión” (o quad) codificados en 128 bits. Con esta precisión, sería posible definir una aproximación de la constante π con una precisión de 34 cifras significativas. Sin embargo, esta precisión aún no es admitida nativamente por muchos lenguajes de programación porque pocos procesadores permiten esta precisión directamente a nivel de hardware sin un soporte de software adicional.
Para las plataformas o lenguajes que solo admiten números en “simple precisión”, codificados en 32 bits útiles según la norma IEEE 754, la precisión máxima admitida es de 7 cifras significativas. Es decir, que la constante correctamente redondeada a 3,141593, que es equivalente en precisión a la dada por la fracción 355/113, puede utilizarse. Esta fracción también permite cálculos rápidos en software para sistemas ligeros que no disponen de una unidad de cálculo de hardware en coma flotante.
El número π a menudo se menciona en las pirámides, donde se considera como la relación entre el perímetro de la base y el doble de la altura. La pirámide de Keops tiene una pendiente de 14/11, lo que da una relación de 22/14 entre la base y la altura. Aunque la relación 22/7 es una buena aproximación de π, no se debe concluir que haya una intención detrás de esto, ya que las pendientes de las pirámides varían según las regiones y las épocas, con relaciones entre perímetro y doble de la altura alejadas de π.
Sin embargo, π está presente en la cultura artística moderna. En la novela Contact de Carl Sagan, π juega un papel importante y se sugiere la idea de que un mensaje está oculto en las decimales de π. Esta parte de la historia fue excluida de la adaptación cinematográfica.
En el cine, el primer largometraje de Darren Aronofsky, Pi, es un thriller matemático sobre el descubrimiento de la secuencia perfecta, que revela la fórmula exacta de los mercados bursátiles de Wall Street o incluso el verdadero nombre de Dios. En música, Kate Bush lanzó en 2005 el álbum Aerial, que contiene una canción titulada «π» cuyas letras están compuestas principalmente por las decimales de π.
La memorización de π no se limita a los primeros dígitos usuales (entre 3 y 6) o a la fracción notable 355/113 (que da 7 cifras significativas). Para algunos, memorizar un número récord de decimales de π es una obsesión. En 2004, Daniel Tammet, un joven autista Asperger, recitó 22 514 decimales en 5 horas, 9 minutos y 24 segundos. En 2005, el Libro Guinness de los récords reconoció el récord de Lu Chao, un graduado chino de 67 890 decimales en 24 horas y 4 minutos. En 2006, el ingeniero japonés retirado Akira Haraguchi recitó 100 000 decimales en 16 horas y media, pero este récord no fue validado por el Guinness de los récords. En marzo de 2015, Rajveer Meena, un estudiante indio, estableció un nuevo récord oficial de 70 000 decimales en 9 horas y 27 minutos, que luego fue superado en octubre del mismo año por Suresh Kumar Sharma, otro indio, con 70 030 decimales en 17 horas y 14 minutos.
El 17 de junio de 2009, Andriy Slyusarchuk, un neurocirujano y profesor ucraniano, afirmó haber memorizado 30 millones de decimales de π, que fueron impresos en 20 volúmenes. Aunque no recitó los 30 millones de cifras que afirmaba haber retenido (lo que le habría llevado más de un año), algunos medios afirman que era capaz de recitar diez decimales elegidos al azar entre los volúmenes impresos. Sin embargo, esta afirmación ha sido seriamente puesta en duda por los expertos, que han comparado sus resultados con los oficialmente retenidos por el Guinness de los récords. Existen varias técnicas para memorizar las decimales de π, incluyendo poemas donde el número de letras de cada palabra corresponde a una decimal, las palabras de diez letras representan un 0.
El número pi y su notación decimal son conceptos matemáticos que están muy arraigados en la cultura popular, mucho más que cualquier otro objeto matemático. Lo demuestran los numerosos artículos publicados en la prensa generalista para anunciar el descubrimiento de un mayor número de decimales de π. Este objeto matemático se ha vuelto tan familiar que un lago situado en Quebec incluso ha sido bautizado “Lago 3.1416”.
En algunos departamentos de matemáticas de las universidades anglosajonas, es tradición celebrar el aniversario de π el 14 de marzo, día anotado “3/14” en notación americana y llamado “día de pi”.
Es posible utilizar el número PI como símbolo de La Creación en la aplicación de la ley del Triángulo, una noción ternaria del Principio Creativo que conocen bien los estudiantes de los “Misterios”. Esta ley implica que para que una cosa pueda manifestarse, se necesita una reacción provocada por las acciones e interacciones de dos polaridades complementarias. Al principio, está la UN-Unidad que expresa el amor, primer aspecto del UN. El amor crea luego la luz, segunda división del UN, y las acciones e interacciones del amor y la luz traen la vida, tercera división del UN. Gracias a esta noción ternaria, el principio del UN permite la manifestación de la Creación.
Al trazar un triángulo equilátero y colocar el amor en uno de los vértices, la luz en el otro y la vida en el punto de unión de los dos, se puede observar claramente el desarrollo de la ley del triángulo. El número 3 se utiliza para su construcción. Al trazar luego un círculo que pasa por los tres vértices del triángulo, se obtiene un punto infinito que representa La Creación infinita y eterna, manifestada por la aplicación de la Ley del triángulo. Los tres vértices del triángulo así como el punto infinito del círculo forman cuatro puntos que simbolizan la Creación: el triángulo representa la ley ternaria que manifiesta toda cosa creada, el círculo representa la conciencia circular, la naturaleza espiritual y femenina, mientras que el cuadrado representa la conciencia cuadrada, la naturaleza física y masculina. Al colocar el círculo y el cuadrado en la base del triángulo y unirlos por acciones e interacciones, se obtiene una reacción en el vértice del triángulo. Así, la ley se desarrolla al infinito a partir del número PI.
Los discos Pi, círculos perforados a menudo tallados en jade en el arte antiguo chino, simbolizan el Cielo, el Infinito y el Bienestar. Fueron inspirados por piezas de moneda en cobre o plata. Antiguamente, los soberanos los utilizaban como un emblema de poder y a veces los ofrecían a invitados de honor. También se han descubierto discos Pi en las tumbas de los difuntos, depositados sobre sus cuerpos para acompañarlos y protegerlos en el más allá. Hoy en día, los discos Pi se llevan como amuletos o joyas de la suerte para traer riqueza y seguridad a quienes los llevan. Según la leyenda, pueden evitar desgracias y se consideran un símbolo de estatus social y riqueza. También se ofrecen como regalo para expresar sentimientos amorosos.
La forma perfecta del círculo exterior del Pi Chino representa la vasta e infinita Tierra. La perforación interior favorece la entrada de nuevas energías. El espacio del Pi Chino está impregnado de la belleza de la naturaleza y pone de relieve la tolerancia y la armonía que recibimos cuando alineamos nuestro corazón con las energías de la Tierra y del Cielo.
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