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El octágono, cuyo nombre proviene del griego ὀκτάγωνον (oktágōnon), compuesto por ὀκτώ (oktṓ) que significa «ocho» y γωνία (gōnía) que significa «ángulo», es un polígono con ocho vértices, ocho lados y veinte diagonales. La suma de los ángulos internos de un octágono no cruzado equivale a 6π rad, es decir, 1 080°.
En lo que respecta al octágono regular, se compone de ocho lados de la misma longitud y ángulos internos de la misma medida. También existe un octágono regular estrellado, llamado octagrama regular y notado {8/3}. Sin embargo, cuando se habla de octágono regular, generalmente se refiere al octágono regular convexo, notado {8}.
La construcción de un octágono regular con regla y compás puede realizarse siguiendo los siguientes pasos, posibles gracias al teorema de Gauss-Wantzel y al hecho de que 8 es una potencia de 2:
Un método de construcción más simple consiste en dibujar un cuadrado, trazar las diagonales, repetir la media diagonal en los lados del cuadrado desde cada ángulo, y luego dibujar el octágono cortando las esquinas del cuadrado.
Las pilas bautismales de la catedral de Magdeburgo están hechas de pórfido rojo antiguo de Egipto, un material explotado por los romanos en la Antigüedad pero que era desconocido e inexplotado durante la Edad Media. Se trata, por tanto, de una reutilización de una fuente de pórfido de época romana, cuyo agujero central ha sido tapado.
El octágono aparece en el plano de algunos edificios de la arquitectura de la Grecia antigua, y luego se extiende fuertemente en la arquitectura romana. Posteriormente se utiliza ampliamente en épocas posteriores.
En la Antigüedad, se puede citar el uso del octágono para el plano de la torre de los Vientos en Atenas (siglo I o II a.C.), para la sala con cúpula de la Domus aurea de Nerón en Roma y otras salas con cúpulas de la Roma antigua, para mausoleos como el del palacio de Diocleciano en Split. Luego encontramos el octágono en el plano de muchas iglesias de planta central y de baptisterios pertenecientes a las arquitecturas paleocristiana y bizantina. Esta forma se retoma abundantemente en la Edad Media en las arquitecturas armenia, carolingia, islámica, románica, gótica y finalmente vuelve a tener cierto éxito en la arquitectura del Renacimiento y del período barroco. Entre los múltiples ejemplos, se puede citar la basílica de San Vital de Rávena (siglo VI), la cúpula de la Roca en Jerusalén (siglo VII), la capilla palatina de Carlomagno en Aquisgrán (siglo VIII), el baptisterio de San Juan de Florencia (siglo XII), Castel del Monte de Federico II del Sacro Imperio Romano Germánico (siglo XIII) en Apulia (Italia) que tiene un plano octogonal flanqueado por ocho torres también octogonales, o incluso las salas capitulares de las catedrales de Salisbury y de Wells en Inglaterra (siglo XIII) y la cúpula de Santa María del Fiore de Florencia (siglo XIII-XV).
Las fuentes octogonales también existen desde la Antigüedad y se transmiten posteriormente. Se encuentran en los palacios y las termas de la Roma antigua, luego en las iglesias, los monasterios, los baptisterios, así como en los palacios y los hammams islámicos.
En Asia, las pagodas tienen planos diversos: redondos, cuadrados o poligonales, entre los cuales el octágono es bastante frecuente. Se puede citar la pagoda Sakyamuni del templo Fogong en China.
Para los alquimistas, el octágono representa la mezcla perfecta entre el cuadrado (el Humano) y el círculo (lo Divino).
¿Qué significado espiritual y esotérico se esconde detrás del octágono y su simbolismo? Aquí hay una interpretación de esta figura sagrada. El octágono es un polígono de ocho lados y ocho vértices, cuyos ocho lados son de longitud idéntica y los ángulos internos son de 135° cuando es regular.
Objeto de la geometría sagrada, el octágono ofrece una imagen de regularidad y perfección, situado a medio camino entre el cuadrado que representa la materia y el círculo que simboliza el Espíritu. En la alquimia espiritual, el octágono simboliza el encuentro entre el Hombre representado por el cuadrado, y Dios simbolizado por el círculo. Esto equivale a la correspondencia entre el microcosmos y el macrocosmos. De igual manera, el octágono resuelve de manera ideal el problema de la cuadratura del círculo. Además, parece reconciliar la fuerza y la gracia, la materia y el Espíritu, de ahí su presencia en la arquitectura sagrada, donde estructuras octogonales pueden sostener cúpulas o domos.
Dinámicamente, el octágono representa el paso del plano terrestre (cuadrado) al plano celestial (círculo), simbolizando así la transformación, el renacimiento, la resurrección o el bautismo. Este significado es predominante en el cristianismo como en otras tradiciones espirituales y religiosas.
Se puede obtener un octágono superponiendo una cruz recta (+) y una cruz de San Andrés (x): si la primera representa el Espíritu Santo, la segunda evoca más bien la actividad espiritual humana. Así, la cruz patada (o cruz templaria) está cerca del octágono debido a sus ramas que se duplican en los extremos.
Además, el simbolismo del octágono está relacionado con el número 8, que evoca la dualidad floreciendo en el tridimensional (2 al cubo; los 8 vértices del cubo), las 4 direcciones cardinales completadas por las 4 direcciones intermedias (la Rosa de los Vientos), así como el infinito (ocho acostado o lemniscata) y por lo tanto la vida eterna. En resumen, el octágono ofrece una simbología rica en significados espirituales y esotéricos, que invita a la meditación y a la reflexión sobre la naturaleza del Hombre y del Universo.
En el arte y la arquitectura cristianas, el octágono tiene un significado particular. A menudo está presente en la forma de las pilas bautismales, estas cubas llenas de agua destinadas al bautismo. En Italia, los baptisterios, que son edificios monumentales donde se practican los bautismos, a menudo se construyen según una forma octogonal. Este es el caso del baptisterio de Letrán, considerado el primero de su tipo, así como de los de Pistoia en Toscana, de Parma y de San Juan de Florencia. Esta forma octogonal puede significar que el bautismo permite a quien lo recibe acceder a un nivel superior de realidad. De hecho, mientras que el número 7 evoca los siete días de la semana, la creación del mundo en 7 días, el espacio y el tiempo, el número 8 transporta al nuevo bautizado hacia un mundo más allá del tiempo y la materia, el de la vida eterna. Por el contrario, el plano hexagonal de algunos baptisterios puede interpretarse como la tumba que acogerá al pecador para preparar su renacimiento en un ser de gracia, transformación posible gracias al bautismo.
La forma octogonal está asociada a muchos laberintos, como los presentes en las catedrales de Amiens y de Saint-Quentin, simbolizando el camino hacia el paraíso, sembrado de obstáculos y criaturas aterradoras como el Minotauro. Este laberinto octogonal es también un lugar de transformación donde el individuo puede pasar del mundo terrestre al mundo celestial, de la dualidad a la unidad.
Es interesante notar que en la famosa novela de Umberto Eco, “El Nombre de la Rosa”, el Aedificium es la fortaleza que alberga la biblioteca y donde se desarrolla la trama, que se organiza alrededor de un octágono central.
El octágono es un motivo común en el Islam, presente tanto en la arquitectura como en las artes decorativas. A menudo se utiliza como una transición entre el suelo y la cúpula, a veces sostenido por cuatro pilares masivos. Evoca notablemente las ocho puertas del paraíso.
El Domo de la Roca en Jerusalén retoma la forma octogonal de los baptisterios cristianos y bizantinos, como el del monasterio de San Simeón el Estilita en Siria.
Se encuentra la forma octogonal en muchos otros edificios islámicos, como el hammam de Amir Ahmad en Irán, el mausoleo Gur-e Amir en Samarcanda en Uzbekistán, el mausoleo de Oldjaitou en Sultaniya en Irán, así como la Mezquita del Shah en Isfahán en Irán. Finalmente, el octágono a menudo se sitúa en el centro de los jardines y los patios, donde brota una fuente, símbolo de la vida eterna resultante de la unión entre lo humano y lo divino.
En las filosofías orientales, se puede asociar el octágono a varios elementos:
Algunos edificios notables de Italia, Francia y Grecia presentan una forma octogonal, como la Torre de los Vientos en Atenas. Este reloj hidráulico monumental, que data del siglo I a.C., tiene ocho caras dedicadas a los ocho vientos dominantes, cada uno asociado a una figura divina. René Guénon explica que la forma octogonal resulta de la asociación de los cuatro puntos cardinales y los cuatro puntos intermedios, formando así un conjunto de ocho direcciones, representando los “ocho vientos” que diversas tradiciones evocan.
Desde la Antigüedad, las cuatro direcciones cardinales están asociadas a las cuatro cualidades sensibles (calor, frío, seco y húmedo) para formar la Rosa de los Vientos, que ocupa un lugar simbólico importante. La Rosa de los Vientos así como el octágono pueden interpretarse como el encuentro entre lo visible (la materia, las direcciones del espacio) y lo invisible (las energías que hacen girar el mundo, el viento como Aliento de Dios).
El pueblo de Neuf-Brisach en el Alto Rin también está construido bajo la forma de un octágono perfecto, diseñado por el arquitecto francés Vauban para alcanzar la cima de su saber militar. El octágono expresa aquí la fuerza y la estabilidad, y se inscribe dentro de una red de fortificaciones en estrella.
El Castel del Monte, situado en la región de Apulia en Italia, es un castillo famoso por su forma octogonal y sus ocho torres también en forma de octágono. Diseñado por el emperador Federico II del Sacro Imperio Romano Germánico en el siglo XIII, este castillo es un enigma debido a la ausencia de cualquier función estratégica, militar o incluso de recreo. Probablemente se trata de un edificio de carácter esotérico, ya que Federico II estaba atraído por el simbolismo y la espiritualidad, especialmente islámica. El Castel del Monte asocia diferentes símbolos relacionados con la astronomía, la geografía, las matemáticas y por supuesto la geometría.
Al unir los vértices del octágono, se obtiene el octagrama, una estrella de 8 puntas que tiene otro octágono en su centro, como se ilustra a continuación:
En la antigua Mesopotamia, el octagrama se utilizaba para representar las estrellas, los astros, los dioses y las diosas, especialmente Ishtar.
Más tarde, el octagrama se asoció a Venus. Para los cristianos, es la estrella de Belén (estrella de Navidad) que guía a los reyes magos hacia el recién nacido:
El octagrama también figura en la carta “La Estrella” del Tarot de Marsella. Se notará su proximidad con la Rosa de los vientos.
Se encuentra el octagrama en una forma estilizada en los motivos del arte islámico. También está asociado a Lakshmi, diosa hindú de la fortuna y la prosperidad.
El combate octágono, como su nombre indica, está estrechamente relacionado con el polígono de ocho lados. Aunque está lejos de las competiciones matemáticas, esta expresión se utiliza en las artes marciales mixtas (MMA) para designar la jaula en la que los combatientes se enfrentan, una jaula con ocho lados.
El primer evento de MMA en un octágono tuvo lugar en 1993. John Milius, el director de Conan el Bárbaro, y Rorion Gracie, cofundador del UFC, tuvieron la idea de instaurar un octágono en lugar de los rings de boxeo clásicos utilizados en las competiciones de MMA. Desde entonces, el octágono se ha convertido en una figura emblemática de la disciplina… y por lo tanto en una expresión popular.
El término “octágono” es cada vez más común en Francia para designar un conflicto entre dos personas, pero ¿de dónde viene? Explicaciones.
Desde hace unos meses, el “término” octágono se utiliza cada vez más en las redes sociales y en otros lugares cada vez que estalla un conflicto entre dos hombres, como fue el caso durante la pelea en el aeropuerto de Orly entre Booba y Kaaris en agosto de 2018. Los dos raperos decidieron resolver sus diferencias “de manera justa” peleando en un octágono, haciendo así referencia a la jaula utilizada en las artes marciales mixtas (MMA).
Desde entonces, el término octágono ha ganado popularidad y se ha utilizado en otros contextos de conflictos entre dos personas. Incluso Alexandre Benalla, excolaborador del presidente francés Emmanuel Macron, propuso un octágono a un diputado brasileño después de una disputa en Twitter.
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