Rebajas de verano : ¡ -30% de descuento en todo el sitio ! |
El número áureo es una proporción definida como la relación única entre dos longitudes a y b, donde la relación de la suma de las dos longitudes (a + b) a la mayor (a) es igual a la relación de la mayor (a) a la menor (b). Esto se escribe como a/b = (a + b)/a = φ. A menudo se designa con la letra φ o phi y está relacionado con el ángulo áureo. Es un número irracional que es la solución positiva única de la ecuación φ² = φ + 1 y tiene un valor aproximado de 1,618.
El número áureo se utiliza para construir un pentágono regular. Está relacionado con la secuencia de Fibonacci y el cuerpo cuadrático ℚ(√5) por sus propiedades algebraicas. También está presente en la naturaleza, como en algunas filotaxias y el pavimento de Penrose de cuasicristales. Se utiliza en algunas obras y monumentos, como la arquitectura de Le Corbusier, la música de Xenakis y la pintura de Dalí. La historia de esta proporción se remonta a la Antigüedad, pero su primera mención conocida es en los Elementos de Euclides. En la Edad Media, Luca Pacioli, un monje italiano, destacó esta proporción en un manual de matemáticas y la llamó “proporción divina”. Durante los siglos XIX y XX, adquirió una dimensión estética, dando lugar a los términos “sección áurea” y “número áureo“.
El número áureo es considerado una teoría estética y está justificado por argumentos místicos. Se presenta como una clave importante para comprender las estructuras del mundo físico, especialmente para los criterios de belleza y armonía. Se afirma que está presente en las ciencias de la naturaleza y de la vida, como las proporciones del cuerpo humano, y en las artes como la pintura, la arquitectura o la música. Algunos artistas, como el compositor Xenakis o el poeta Paul Valéry, han adherido a parte de esta visión, apoyada por libros populares. Sin embargo, la ciencia ha refutado estas teorías porque se basan en generalizaciones abusivas y suposiciones inexactas, especialmente en los campos de la medicina, la arqueología, las ciencias de la naturaleza y de la vida.
El número áureo es una proporción geométrica definida por la relación entre dos longitudes a y b, donde la relación de (a + b) sobre a es igual a la relación de a sobre b, o a/b = (a + b)/a. Puede ser representado gráficamente utilizando las propiedades de los triángulos similares. Euclides lo llamó “razón extrema y media” y esto significa que la línea se corta en proporción áurea cuando la línea entera es al segmento más grande como el segmento más grande es al más pequeño. La relación a/b es independiente de los valores de a y b, si estos dos números están en proporción de razón extrema y media. El número áureo se denota φ y su valor aproximado es 1,6180339887. También se define como la solución positiva única de la ecuación x² – x – 1 = 0. Las potencias de φ, cualquiera que sea su exponente, pueden escribirse en la forma φn = an + bnφ, donde an y bn son enteros relativos que siguen una secuencia particular.
Es posible dibujar una proporción de razón extrema y media usando una regla y un compás. El método consiste en dibujar un círculo de radio 1, luego un segmento perpendicular de longitud 1/2, y finalmente un círculo de radio 1/2. El segmento que conecta los dos centros de los círculos tiene una longitud φ. Esto permite construir un “rectángulo áureo”, es decir, un rectángulo cuya longitud y ancho están en proporción de razón extrema y media. También es posible dibujar un rectángulo áureo usando un cuadrado de lado b, trazando un círculo que pasa por los dos vértices opuestos, y tomando la intersección con la línea prolongada como base. Al colocar dos rectángulos idénticos uno al lado del otro, uno en formato horizontal y el otro en formato vertical, se pueden dibujar los contornos de un nuevo rectángulo. Al retirar un cuadrado de lado b de un rectángulo áureo, queda un rectángulo de longitud b y ancho a-b, que también es áureo. Es posible repetir este proceso indefinidamente, dibujando un cuarto de círculo en cada cuadrado para obtener una espiral áurea, cuya ecuación polar es: r(θ) = r φ^(2θ/π).
El número áureo es una proporción definida inicialmente en geometría como la relación única entre dos longitudes a y b, tal que la relación de la suma de las dos longitudes sobre la mayor sea igual a la de la mayor sobre la menor. Está relacionado con el ángulo áureo, la secuencia de Fibonacci y el cuerpo cuadrático ℚ(√5) y se utiliza en construcciones como el pentágono regular. También se observa en la naturaleza y en algunas obras y monumentos artísticos. A menudo se utiliza como teoría estética para comprender las estructuras del mundo físico, especialmente en términos de belleza y armonía. Es posible construir un rectángulo áureo usando una regla y un compás, o usando una espiral logarítmica llamada espiral áurea. También puede usarse para dibujar figuras como el huevo áureo.
El pentágono regular puede ser construido usando la proporción áurea. Esto consiste en trazar un círculo de radio a, luego encontrar un número b más pequeño que a que esté en proporción áurea con a. Luego, usando estos dos valores para trazar dos círculos adicionales de radios a+b y b, los puntos de intersección de estos círculos con el círculo principal definen los cinco puntos de un pentágono. La figura formada por las diagonales de este pentágono, llamada pentagrama, también contiene proporciones de razones extremas y medias. Estas proporciones pueden expresarse usando triángulos isósceles en proporción áurea, llamados triángulos áureos, que pueden usarse para pavimentar un plano euclidiano de manera no periódica en un pavimento de Penrose.
La historia del número áureo es un tema que suscita debates entre los historiadores. Algunos consideran que es cuando este valor fue objeto de un estudio específico que comenzó a ser considerado como tal. Otros afirman que basta con que exista una figura geométrica que contenga al menos una proporción calculada usando el número áureo para que se pueda hablar de su origen. Es difícil determinar con certeza el origen del número áureo debido a la ausencia de documentos de la época. Algunas hipótesis sugieren que los pitagóricos ya conocían este número y lo usaban para construir figuras geométricas regulares.
La historia del número áureo es antigua pero no hay evidencia cierta de su origen. Algunos historiadores piensan que está relacionado con el estudio específico de este valor, otros creen que está relacionado con una figura geométrica que contiene al menos una proporción calculada usando el número áureo. Los pitagóricos probablemente jugaron un papel importante en el descubrimiento del número áureo, ya que ya conocían una construcción del pentágono usando triángulos isósceles.
El enfoque aritmético del número áureo fue inicialmente bloqueado por el prejuicio pitagórico que quería que todo número fuera racional. Las primeras pruebas de su carácter irracional probablemente fueron descubiertas en el siglo VI a.C. y los matemáticos griegos descubrieron algoritmos para aproximar su valor. Más tarde, Herón de Alejandría llevó este enfoque más allá utilizando las tablas trigonométricas de Ptolomeo.
El texto describe cómo el número áureo, una proporción geométrica, fue definido por Euclides en su libro “Los Elementos” y cómo está relacionado con los problemas geométricos ya resueltos por los pitagóricos. También se menciona que Platón podría haber estudiado el número áureo como un tema en sí mismo. Algunos historiadores creen que la historia del número áureo comenzó cuando este valor fue estudiado de manera específica, mientras que otros piensan que basta con determinar una figura geométrica que contenga al menos una proporción calculada usando el número áureo.
Las matemáticas árabes aportaron una nueva perspectiva sobre el número áureo al destacar sus propiedades matemáticas en ecuaciones de segundo grado, en lugar de sus propiedades geométricas. Matemáticos como Al-Khawarizmi y Abu Kamil propusieron problemas relacionados con la división de longitudes usando el número áureo, pero no hicieron explícitamente el vínculo con la proporción de razón extrema y media. Leonardo Pisano, conocido como Fibonacci, introdujo estas ecuaciones en Europa, mostrando claramente la relación entre estos números y la proporción de Euclides. Sin embargo, no hizo el vínculo con el número áureo. Finalmente, en 1260, Campanus demostró la irracionalidad de este número a través de una bajada infinita que puede visualizarse en la espiral áurea.
El número áureo es considerado como teniendo un origen antiguo por los historiadores, pero la ausencia de documentos concretos impide un conocimiento cierto de sus orígenes. Fue estudiado por los pitagóricos por su relación con el pentágono, el icosaedro y el dodecaedro regular. Las matemáticas árabes aportaron una perspectiva diferente sobre este número al considerarlo como una solución de ecuaciones de segundo grado. Luca Pacioli, a finales del siglo XV, escribió un libro titulado La divina proporción, en el cual trató el número áureo enfocándose en sus propiedades místicas más que matemáticas.
El libro de Luca Pacioli titulado “La divina proporción” destaca el aspecto místico del número áureo más que sus propiedades matemáticas. Presenta la inconmensurabilidad de este número como similar a la de Dios, que no puede ser definido o comprendido por las palabras. Pacioli anima a los amantes de la filosofía, la perspectiva, la pintura, la escultura, la arquitectura, la música y otras disciplinas matemáticas a estudiar esta proporción secreta y admirable. Sin embargo, no detalla cómo esta proporción se aplica en los campos prácticos, y se centra en las proporciones de Vitruvio, que corresponden a fracciones de enteros, elegidas para parecerse al cuerpo humano. Los arquitectos del Renacimiento no utilizaron esta proporción en sus construcciones.
Los matemáticos de la época estudiaron la relación entre el número áureo y las ecuaciones polinomiales. Gerolamo Cardano y Rafael Bombelli mostraron cómo calcular el número áureo usando ecuaciones de segundo grado. Una nota manuscrita que data de principios del siglo XVI reveló el conocimiento de la relación entre la secuencia de Fibonacci y el número áureo. Este resultado fue más tarde redescubierto por Johannes Kepler y Albert Girard. Kepler estaba fascinado por el número áureo que consideraba uno de los dos grandes tesoros de la geometría, el otro siendo el teorema de Pitágoras.
En el siglo XVIII, el número áureo y los poliedros regulares son considerados como una rama inútil de la geometría. Sin embargo, en el siglo XIX, Jacques Binet demuestra una fórmula relacionada con el número áureo y la secuencia de Fibonacci. Los trabajos se centran luego en esta secuencia, con propiedades sutiles descubiertas por Édouard Lucas. Las teorías relacionadas con el uso del número áureo en el Partenón son polémicas y requieren convenciones específicas. Los términos “sección áurea” y “número áureo” aparecen en una reedición de un libro de matemáticas elementales escrito por Martin Ohm entre 1826 y 1835, pero el origen de estos términos sigue siendo desconocido.
A mediados del siglo XIX, el interés por el número áureo se reaviva por los trabajos del filósofo alemán Adolf Zeising. Considera el número áureo como una clave para comprender muchos campos, como la arquitectura, la pintura, la música, la biología y la anatomía. También publica un artículo sobre el pentagrama, que considera como la manifestación más evidente de esta proporción. Sin embargo, a pesar de un enfoque científico dudoso, su teoría tiene un gran éxito. En Francia, las dimensiones de edificios famosos como el Louvre y el Arco de Triunfo son medidas con precisión y Charles Henry, un erudito francés, asocia el número áureo a una teoría del color y las líneas, influyendo en pintores como Seurat y Pissarro. Sin embargo, finalmente abandona definitivamente la idea de cuantificar la belleza en 1895.
Durante la primera mitad del siglo XX, el interés por el número áureo no deja de crecer. El príncipe rumano Matila Ghyka se convierte en un ferviente defensor, retomando las tesis de sus predecesores y generalizándolas a la arquitectura y otros campos. Sostiene que el número áureo es una clave para comprender muchos aspectos de la naturaleza, como las conchas y las plantas. Ghyka también se refiere a la filosofía pitagórica para explicar la ausencia de rastros escritos sobre el número áureo en los textos antiguos, sugiriendo que esto podría deberse al culto del secreto. Estas ideas son retomadas por los movimientos de pensamiento esotéricos, que consideran el número áureo como una prueba de la existencia de un conocimiento oculto perdido.
A mediados del siglo XX, el interés por el número áureo aumentó gracias a los trabajos del filósofo alemán Adolf Zeising. Consideraba el número áureo como una clave para comprender muchos campos, como la arquitectura, la pintura y la música. A pesar de un enfoque científico dudoso, su teoría tuvo un gran éxito. Sin embargo, algunos han utilizado el número áureo para justificar ideas extremas de superioridad racial, aún presentes hoy en día. Algunos artistas e intelectuales también han sentido una fascinación por el número áureo, utilizando sus propiedades matemáticas para sus obras.
El pintor Salvador Dalí hace referencia al número áureo y a su mitología en su pintura, por ejemplo en un cuadro titulado “El Sacramento de la última cena. Sin embargo, en términos matemáticos, el interés por el número áureo ha disminuido a lo largo de los años, salvo en la revista Fibonacci Quarterly. Sin embargo, el número áureo sigue siendo una clave para comprender algunos temas científicos, como la cuestión de la filotaxia, relacionada con la espiral que se encuentra en algunos vegetales. Esta cuestión ha suscitado muchos debates a lo largo de los siglos anteriores, con opiniones divergentes, pero finalmente confirmada por experimentos realizados por científicos como Alan Turing y Stéphane Douady y Yves Couder. En resumen, la presencia del número áureo en el mundo vegetal no parece ni fortuita ni subjetiva.
Fidias, en colaboración con Ictinos y Calícrates, es el creador y el responsable de la construcción del Partenón, un templo dedicado a Atenea construido entre 447 y 432 a.C. en la Acrópolis de Atenas. Es arquitecto, escultor y pintor. El templo está enmarcado en un rectángulo áureo y las proporciones de sus dimensiones corresponden a las del número áureo. Cabe destacar que muchos detalles o líneas del Partenón coinciden con las secciones áureas o los puntos áureos del rectángulo, sin embargo no hay evidencia de que el número áureo haya sido utilizado para su construcción.
El artista integró las matemáticas en el arte, especialmente utilizando el famoso “Hombre de Vitruvio” como ejemplo. Este último, al celebrar la perfección del cuerpo humano, revela su correspondencia con el número áureo. Esta proporción divina también se encuentra en fenómenos naturales como los movimientos de las olas, las curvas de los troncos de los árboles, o incluso el número de pétalos de las margaritas. Esto llevó a Leonardo da Vinci, genial artista, a preguntarse si el ser humano no era finalmente la creación divina más compleja y más lograda. Algunos verían incluso en ello una señal del instrumento de Dios.
El célebre arquitecto Le Corbusier, cuyo verdadero nombre es Charles-Édouard Jeanneret-Gris, utilizó el número áureo en sus proyectos, desde el Edificio de las Naciones Unidas (ONU) en Nueva York hasta la Cité Radieuse de Marsella. También desarrolló el Modulor, un sistema de proporciones basado en las dimensiones del cuerpo humano, utilizado en arquitectura. Este sistema permite mejorar la armonía de las construcciones de viviendas y acelera los procesos de construcción. Si deseas saber más sobre el Modulor, te invito a consultar el artículo “Le Cordubiser – Le Modulor” en el sitio Index Grafik.
La pintura al óleo “El Sacramento de la última cena” realizada por Dalí en 1955 mide 270 cm x 168,3 cm. Las proporciones de este cuadro corresponden al número áureo. También es posible notar un dodecaedro monumental presente en la escena sagrada.
Al estudiar cómo las hojas están dispuestas en los tallos de las plantas, así como la disposición de los frutos y las flores (filotaxia en botánica), los botánicos han descubierto que la secuencia de Fibonacci se encuentra en la estructura de algunos vegetales.
Se ha descubierto que los vegetales con estructuras espirales o helicoidales tienen una hoja por nudo y que el número de hojas en cada plano horizontal corresponde a los números de la secuencia de Fibonacci. Los botánicos también han notado que las hojas se separan a un ángulo constante, llamado ángulo de divergencia. Este ángulo tiende hacia el número áureo para estos vegetales. Esto permite reducir las sombras y aumentar la luz y el espacio para el crecimiento de cada hoja.
Es posible notar que otros vegetales presentan espirales formadas por las escamas de una piña, las semillas de un girasol o las agujas de un cactus o las “florecillas” piramidales del brócoli romanesco. Estas espirales se cuentan con números que forman parte de la secuencia de Fibonacci. Por ejemplo, la piña está compuesta de 8 espirales en un sentido y de 13 espirales en el otro sentido. Los números de Fibonacci también están presentes en la disposición de las ramas en el pedúnculo de una planta, como los manzanos, los perales y los robles.
La naturaleza es un gran misterio protegido por sus guardianes contra aquellos que podrían usarla de manera irrespetuosa. Los elementos de esta tradición sagrada se revelan a los seres humanos respetuosos y virtuosos que han abierto su visión y su oído. Para comprender esta sabiduría, es necesario mostrar apertura, sensibilidad, entusiasmo, benevolencia, gratitud y un deseo ardiente de humildad para comprender el significado profundo de las maravillas de la naturaleza que nos rodean cada día.
Es triste constatar que muchas personas atraviesan la vida de manera pasiva y adormecida, sin ver la verdadera belleza del mundo, sin escuchar los verdaderos sonidos armónicos del universo. Permanecen insensibles al orden exquisito de la naturaleza que se despliega ante ellos. La comprensión del número áureo, el gran secreto de la naturaleza, es esencial para nuestro recorrido como seres humanos no iniciados, prisioneros de nuestro propio ser, para liberarnos y reconectarnos con la madre naturaleza y escuchar las vibraciones y las necesidades de nuestra alma.
El Número Áureo es considerado como la Geometría Sagrada, que explica cómo las cosas están dispuestas en la naturaleza, desde las conchas hasta los cuerpos humanos. Es a la vez complejo y fascinante. Los fundamentos de esta geometría natural pueden ser comprendidos gracias a explicaciones matemáticas. Desde la cultura egipcia, babilónica, india o china, el estudio secreto de los números, la armonía, la geometría y la cosmología se remonta a la noche de los tiempos.
El Número Áureo es considerado como divino y espiritual. La conciencia es uno de los grandes misterios de la humanidad. Puede emerger a través de una resonancia con el conjunto divino y las partes de la naturaleza, armonizada de manera exquisita por las propiedades fractales únicas del Número Áureo, permitiendo estados de conciencia más inclusivos. Es posible que la conciencia emerja a través de la mecánica cuántica de los microtúbulos (bases estructurales y móviles de las células) y que la conciencia resida en la geometría misma, en las proporciones de Oro del ADN que muestra una resonancia con Phi. Así es como los chamanes en estado de conciencia sacramental pueden ver joyas geométricas cerca de la boca de las serpientes.
Según Buda, el cuerpo es un ojo, y utilizando las propiedades fractales del Número Áureo, es posible sentir una identificación consciente con la conciencia del universo. El Número Áureo es considerado como una herramienta espiritual que añade una dimensión espiritual a todas las cosas, e invita a explorar los misterios y el conocimiento. Es considerado como la Piedra Filosofal, ofreciendo una visión y una comprensión inéditas. Presente en todos los aspectos del universo, desde lo infinitamente pequeño hasta lo infinitamente grande, unifica las partes y el conjunto en una sinfonía armoniosa de forma.
El Número Áureo es un elemento clave de nuestra existencia, nos permite sentir las etapas cada vez más importantes de la autoidentificación y la realización de nuestra unidad. Es crucial para la humanidad reconectarse a este código fundamental de la naturaleza y alinearse con él, mejorando nuestro mundo y nuestras relaciones a través de los estándares de la excelencia y los arreglos armoniosos. Como la naturaleza lo hace naturalmente, nuestro objetivo es transformar nuestro mundo para que se convierta en ese estado divino de belleza y paz simbiótica que debería ser.
a partir de 49€
Hecho en España
Disponible, 7 días a la semana
Dentro de 14 días, satisfecho o reembolsado
PayPal, tarjeta de crédito, Visa, Mastercard, transferencia bancaria
4x sin intereses desde 30€ de compra con PayPal