El dodecaedro, 4º de los 5 sólidos de Platón, su historia, sus significados, sus símbolos en geometría sagrada y sus beneficios

¿Qué es un dodecaedro?

En geometría, el dodecaedro regular es un poliedro que contiene 12 caras en pentágonos regulares, 30 aristas y 20 vértices. Es uno de los 5 sólidos de Platón y está relacionado con el símbolo de Schläfli {5,3}. Posee una esfera circunscrita que pasa por sus 20 vértices y una esfera inscrita que es tangente a sus 12 caras. El nombre “dodecaedro” proviene de su número de caras, que es 12 en griego antiguo. Su poliedro dual es el icosaedro regular.

El dodecaedro regular es un poliedro con 12 caras, 30 aristas y 20 vértices. Es uno de los 5 sólidos de Platón y posee propiedades geométricas específicas, tales como: un radio de esfera circunscrita dependiente de la longitud de la arista, un área, un volumen, un ángulo diedro, y coordenadas de vértices específicas. Estas propiedades se expresan en términos de longitud de arista y número áureo.

Las propiedades geométricas específicas del dodecaedro son:

un radio de esfera circunscrita que depende de la longitud de la arista, se calcula usando la fórmula: R = (√3)((1 + √5)/4)a = (√3/2)φa donde φ es el número áureo

un área que se calcula usando la fórmula: A = 3(√(25 + 10√5))a² = 3(√(5(3 + 4φ)))a²

un volumen que se calcula usando la fórmula: V = (15 + 7√5)a³/4 = (4 + 7φ)a³/2

un ángulo diedro entre dos caras que se calcula usando la fórmula: arccos(−1/√5) = arccot(−1/2) ≈ 116.565°

las coordenadas de vértices específicas que son (0, ±(1/φ), ±φ), (±(1/φ), ±φ, 0), (±φ, 0, ±(1/φ)), (±1, ±1, ±1) de un dodecaedro centrado en el origen y de arista a = (2/φ).

Todas estas propiedades se expresan en términos de longitud de arista y número áureo.

Las simetrías del dodecaedro

¿Cómo construir un dodecaedro regular?

Tome un pentágono regular (F1), ubique su centro (O) y su longitud de arista (a). En el plano formado por los puntos ABC, trace la perpendicular de AB pasando por E y corte la línea OA en H.

En un plano perpendicular al plano ABC y pasando por OAH, trace un círculo de centro A y radio a. El punto de intersección entre este círculo y la perpendicular trazada en H es G. Los puntos E y G están en un mismo plano perpendicular a AB y a la misma distancia de AB. Realice una rotación de eje AB para transformar E en G y obtener F3. Obtenga F2 realizando la simetría de F3 respecto al plano OAG.

¿Cuáles son los usos del dodecaedro regular?

El dodecaedro regular se utiliza en varias aplicaciones, como un juego de mesa adivinatorio denominado “dodechedron” descrito por el poeta medieval Jean de Meung. También se utiliza en rompecabezas en forma de dodecaedro, como el Megaminx, que se deriva del cubo de Rubik. Además, algunos juegos de rol de mesa utilizan dados de 12 caras en forma de dodecaedro para resolver acciones.

¿Cuáles son los diferentes tipos de dodecaedro?

Existen varias formas de dodecaedros que poseen propiedades particulares debido a sus caras regulares o sus simetrías:

El dodecaedro regular es el único sólido de Platón que tiene caras pentagonales regulares.

El gran dodecaedro, el pequeño dodecaedro estrellado y el gran dodecaedro estrellado son tres sólidos de Kepler-Poinsot.

El dodecaedro rómbico (de primera especie) y el dodecaedro rómbico de segunda especie (o dodecaedro de Bilinski) tienen todas sus caras idénticas que son rombos. La relación de las longitudes de las diagonales de los rombos es √2 para el primero y el número áureo para el segundo.

El triakitetraedro es un sólido de Catalan cuyas caras son triángulos isósceles.

El disfenóide suavizado es un sólido de Johnson con caras triangulares equiláteras.

El dodecaedro trapezo-rómbico, con caras en rombos y trapecios, permite un pavimento del espacio.

El prisma decagonal y la cúpula decagonal son sólidos de Johnson.

Símbolos y beneficios del dodecaedro

El dodecaedro es el cuarto dodecaedro, que se caracteriza por la presencia de 12 caras en pentágono regular. Está asociado al elemento éter o el universo. Esta forma está relacionada con tres chakras, los chakras de la garganta, del 3er ojo y coronario. Se considera como el símbolo de la intuición y la espiritualidad. Fomenta la liberación de pensamientos y emociones, amplifica la energía espiritual y favorece la plena conciencia. Aporta un estado de plenitud y armonía entre el cuerpo y la mente. También está vinculado a la estimulación de los chakras y los flujos energéticos, y se asocia a los colores azul índigo, violeta y a piedras preciosas como la malaquita, el lapislázuli, la amatista y el zafiro. Tiene una influencia poderosa en la meditación, la búsqueda de la serenidad y la paz interior y la espiritualidad.

El dodecaedro es un sólido platónico, compuesto por doce caras en pentágonos regulares, 20 vértices y 30 aristas. Está asociado al elemento éter que conecta todo. Está vinculado a los chakras sexto y séptimo. Contiene 375 veces la proporción áurea. Su forma emite una fuerte energía dinámica y purificante. Es eficaz para purificar el agua o para limpiar las energías indeseables de una habitación y mantener una armonía energética. Dormir con un dodecaedro puede mejorar la calidad del sueño, estimular la energía vital y abrir en el plano espiritual. También se utiliza para favorecer la meditación, actuar sobre el aura, cerrar las fugas energéticas, alinear y dinamizar los chakras. Puede estimular las capacidades intelectuales para los exámenes, la investigación y los proyectos. Puede ayudar a la regeneración celular y apoyar al cuerpo y la mente durante un proceso de curación.

La geometría perfecta “Éter” del dodecaedro

El dodecaedro es uno de los cinco sólidos de Platón, un poliedro regular compuesto por 12 caras, 30 aristas y 20 vértices. Es considerado como un símbolo de perfección por Aristóteles y Leonardo da Vinci quienes lo estudiaron en profundidad. Se considera representativo de todas las formas, incluyendo el icosaedro, el hexaedro, el tetraedro y el octaedro. Es llamado “Éter” por Aristóteles debido a su representación de todas las formas del universo, simbolizando la perfección absoluta y el quinto elemento. Sin embargo, el dodecaedro no está asociado a la magia o la superstición. Está establecido científicamente que emite ondas de forma poderosas, que pueden armonizar las vibraciones de un espacio, reducir las ondas negativas y calmar las tensiones.

El dodecaedro o el equilibrio de las energías

El dodecaedro rómbico es una herramienta utilizada desde hace mucho tiempo para el bienestar. Puede mejorar la atmósfera de la habitación donde se coloca y equilibrar las energías entre los diferentes elementos. Puede favorecer la comunicación, ayudar a combatir el estrés y facilitar la relajación. Emite ondas de forma poderosas que actúan naturalmente sin necesidad de interacción de su parte. Puede ser útil en diversos contextos, como en viajes, en casa, en la oficina, o en lugares estresantes como los hospitales o las salas de espera.

Las vibraciones positivas del dodecaedro

Se recomienda colocar el dodecaedro en una sala de estar como un comedor para mejorar la armonía de su hogar. Es ideal colocarlo en el centro de la habitación, con una de las caras del pentágono apuntando hacia el norte. Para una buena recuperación durante el sueño, se recomienda colocar un dodecaedro de madera en su mesita de noche. Se desaconseja colocar un dodecaedro de latón en su mesita de noche ya que su gran alcance podría tener efectos contrarios.